Математика: наука

Слово «математика» тоже пришло из древнегреческого языка. Сейчас мы прочно знаем, что математика – это наука о числах и количествах, о структурах, порядках и отношениях, что в нее входят арифметика и алгебра, геометрия и тригонометрия, и т.д. Однако очень интересно то, что в Древней Греции слово τό μάθημα (mathēma) первоначально значило просто знание, учение или науку вообще, то есть, любую науку. И, например, словосочетание τὰ παίδων μαθήματα, встречающееся у Платона, значит знания, приобретенные в детстве, а не детскую математику или подсчет детей.

Это древнегреческое слово является однокоренным с глаголом μανθάνω (manthanō) – учиться, изучать, понимать. А существительное ὁ μαθητής (mathētēs), встречающееся и в Новом Завете, обозначает вовсе не математика, а ученика или последователя какого-то учителя или учения.

В связи с такой любопытной этимологией я хотел бы отметить две очень важные, как мне кажется, вещи.

1) Во-первых, конечно, есть четкая логика в том, что слово, значившее сначала науку или знание вообще, потом закрепилось за наукой математикой. Ведь математика очень долго считалась образцом строгости и научности для всех других наук, своего рода королевой в царстве знаний. Например, «Начала» древнегреческого математика Евклида больше двух тысячелетий служили образцом для любого научного труда, а классическая евклидова геометрия считалась единственно возможной геометрией.

Галилео Галилей, заложивший основы математической физики, говорил, что книга природы написана на языке математики, и что надо уметь ее читать. Философ Спиноза строил свою знаменитую «Этику» more geometrico, т.е., по евклидову образцу – с аксиомами, теоремами, их доказательствами и леммами. А Карл Маркс однажды сказал даже, что любая наука лишь тогда станет совершенной, когда ей удастся воспользоваться математикой.

Современную физику нельзя представить нематематической. Знаменитый физик, лауреат Нобелевской премии по физике 1979 года Стивен Вайнберг говорит, что суть современной физики – по-прежнему количественное понимание явлений. И даже в квантовой физике то, что «материя исчезла», что стало совершенно непонятно, что же такое атом и его составные части (волны это или частицы), что они совершенно непредставимы и неизобразимы, эту неуловимость вещества поставили под численный учет и контроль (принцип неопределенности Гейзенберга). Современная неклассическая физика все равно измеряет неизмеримое, потому что она в принципе не может перестать считать, измерять и смотреть на мир через призму количественных отношений.

Однако где-то со второй половины XIX века все более и более ясным становилось то, что и математика тоже не является безусловным и строгим знанием, что ее основания тоже проблематичны. Кроме евклидовой геометрии были открыты геометрии неевклидовы – геометрии Лобачевского и Римана. С открытием теории относительности даже обнаружилось, что неевклидова геометрия согласно ей более адекватно описывает свойства космоса, мира в целом.

К началу ХХ века в математике также обнаружился кризис ее оснований, как и в других науках. Например, были обнаружены логико-математические парадоксы, которые сделали явной невыполнимость такой программы исследований оснований математики, которая получила название логицизма, то есть сведения всех математических положений к основоположениям логики. Поэтому доказать, что математика является логически непротиворечивой системой, не удалось. Самым знаменитым логико-математическим парадоксом, не имеющим решения, является парадокс Рассела. В более легкой формулировке он известен как парадокс брадобрея:

Единственному деревенскому брадобрею приказали: «Брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто сам бреется». Кто побреет брадобрея, и как ему поступить с сами собой? Брить или нет?

Словом, математика разделила судьбу всех других наук – от веры в их незыблемость и истинность до осознания их проблематичности и ненадежности самых главных основ. В ней произошло то, что можно назвать утратой определенности. Именно так – «Математика: утрата определенности» – называется блестящая научно-популярная книга о трудном историческом пути математики как науки известного американского математика Мориса Клайна.

Как он писал в «Введении», «эта книга – горестный рассказ о бедствиях, выпавших на долю математики – наиболее древнего и не имеющего себе равных творения людей, плода их неустанных и многообразных усилий, направленных на использование способности человека мыслить. Можно также сказать, что эта книга на общедоступном уровне повествует о расцвете и закате величия математики…

В настоящий момент положение дел в математике можно обрисовать примерно так. Существует не одна, а много математик, и каждая из них по ряду причин не удовлетворяет математиков, принадлежащих к другим школам. Стало ясно, что представление о своде общепринятых, незыблемых истин — величественной математике начала XIX в., гордости человека – не более чем заблуждение. На смену уверенности и благодушию, царившим в прошлом, пришли неуверенность и сомнения в будущем математики. Разногласия по поводу оснований самой “незыблемой” из наук вызвали удивление и разочарование (чтобы не сказать больше). Нынешнее состояние математики – не более чем жалкая пародия на математику прошлого с ее глубоко укоренившейся и широко известной репутацией безупречного идеала истинности и логического совершенства».

2) Второе обстоятельство, связанное с математикой, имеет отношение к тому, что христианская вера – это именно вера, к ней неприложимы рациональные критерии, действующие в научном знании.

Ведь самые основы христианства – учение о Боге-Троице – вступают в полное противоречие с самыми элементарными математическими положениями. Ибо как можно рационально понять и осмыслить то, что Бог един и одновременно троичен?

Что Он – един в Трех Лицах? Что Святая Троица – Бог-Отец, Бог-Сын и Бог-Дух Святой – это три Лица Единственного и Единого Бога? Что три здесь равно одному, единице? Это входит в полное противоречие с нашими элементарными умственными и математическими навыками и привычками, с правилами счета, которые любой человек осваивает, как правило, еще в дошкольном возрасте.

Кстати, интересно и показательно, что великий английский физик Исаак Ньютон, основоположник математизированной классической физики в молодости учился в Кембриджском университете в колледже Святой Троицы и даже подумывал стать священником, но в итоге решил не связывать свою судьбу со священническим служением именно из-за сомнений в учении о Троице. Да и позже он активно высказывал свои антитринитарские воззрения.

Так что, наверно, прав был Тертуллиан, автор знаменитого «Верую, ибо абсурдно», и не менее знаменитого риторического вопроса «Что общего между Афинами и Иерусалимом?» В данном случае он просто выразил то, как следует грамотно думать о христианской вере, то, что она не знание, а именно вера, которая в своей основе радикально противоречит нашему логическому и математическому рацио, рассудку. Верить можно только в то, что не можешь знать сам по себе.